concordo con Lorenzo

Violatica!

@Lorenzo Pantieri: Grazie per le ricerche svolte (e per i complimenti, sempre graditi).

Purtroppo, niente buona notizie. Tra i testi decisivi per la fondazione dei naturali ci sono quello di Kronecker (“Was sind und was sollen die Zahlen?”, 1888) e, soprattutto, quello di Peano (“Arithmetices principia, nova methodo exposita”, 1889). Non so il tedesco, ma credo che “Zahlen” significhi “interi”. Quanto a Peano, scriveva in latino six flexione, una stranissima lingua inventata da lui (Peano era notorialmente fuori di testa): ci ho dato un’occhiata veloce, e ho trovato l’espressione “numero”, non “naturale”.

Quindi il quesito di Ivo resta aperto.

Riguardo all’espressione “naturals”, nei testi di lingua inglese è più comune l’espressione “not negative integers” oppure “potitive integeres”. Come sapete, infatti, non c’è accordo se 0 sia o meno un naturale.

In “conlusione”, non sappiamo (per ora) da dove derivi l’espressione “naturale”, e non sappiamo neanche bene che cosa siano di preciso i naturali. Mi viene in mente la celebre frase di Russell: “La matematica è una scienza nella quale non si sa se quello di cui si parla è vero, e anzi non si sa neanche di che cosa si parla”.

A presto,
Lorenzo

i numeri naturali si chiamano naturals anche in inglese e credo in tutte le altre lingue.

Esitono, come sai, altri numeri dai nomi “immaginifici”: gli “immaginari” (appunto), i “numeri “surdi” (cioè assurdi), i numeri “reali” (che di reale hanno proprio pochino…), i numeri “iperreali”, i numeri “surreali” (giuro!), …

Capisco che l’origine storico-etimologica di questi nomi interessi molto a te che sei un umanista. Per un matematico, la cosa principale è sapere *con precisione* che cosa siano questi oggetti e quali siano le loro proprietà.

Ancora ciao,
L.

Non ho sotto mano alcun testo di storia della matematica, e su due piedi non so rispondere. A casa ho un testo intitolato “La teoria dei numeri”, vedrò di darci un’occhiata.

Fra l’altro, da quanto ricordo in inglese i numeri naturali si chiamano “integer”, non “natural”. Non so che cosa accada nelle altre lingue (ad esempio in tedesco): aspetto con curiosità l’esito delle tue ricerche!

Fu Kronecker a dire che “i numeri naturali sono opera di Dio, tutto il resto è opera dell’uomo”, intendendo (semplifico) che i numeri naturali sono posti come assiomi, mentre gli altri insiemi numerici vengono costruiti a partire da questi.

La parola “naturale” in matematica si usa abbastanza spesso. Per esempio, se dico che esiste una “biezione naturale” tra due strutture algebriche vuol dire che quella corrispondenza “viene spontanea”. Capita anche di dire che qualcosa “induca naturalmente” qualcos’altro (ad esempio, “una funzione integrabile induce naturalmente una distribuzione”): stesso discorso di prima.

Ancora complimenti.

A presto,
Lorenzo

In matematica, un isomorfismo è naturale se la sua costruzione è univoca, non dipende cioè da nessuna scelta.

Grazie ancora per l’aiuto.

Log_e is a “natural” log because it automatically springs from, and appears so often in, mathematics

@tomate: Grazie per il link.
Mi viene in mente il Paradosso di Berry…

Sui numeri negativi: mi ricordo le cautele con cui la maestra li spiegò – cautele che non capivo, perché il concetto di quantità negativa, vai a capire perché, non mi poneva alcun problema.

@knulp: E non dimentichiamo i numeri complessi, per i quali si usò il termine “quantità silvestri”, ossia selvagge…

Quindi quando Kroenecker diceva che Dio ci ha donato i naturali… beh io direi che Dio ci ha donato una manciata di naturali, qualche potenza del dieci. Tutti gli altri ce li siamo inventati noi.

p.s. se ne parla qui e, a un livello molto inferiore, qui.