Una proposta avanzata qualche tempo fa prevedeva che la partita finisse se la medesima sequenza di mosse, con esattamente le stesse posizioni, veniva ripetuta tre volte di fila. Essa non va tuttavia confusa con la legge standard secondo cui, qualora la stessa posizione si verifichi tre volte, il giocatore che vi si ritrovi può chiedere che la partita termini in parità; va altresì notato che tale legge non impone alcun obbligo al riguardo. La sequenza in oggi può essere breve o lunga: prudentemente, la regola non ne specifica l’entità.

come fa una partita a durare all’infinito senza ripetersi? Hai un numero finito di pezzi che possono trovarsi in un numero finito di caselle.

Ah non lo so, i matematici siete voi
Citavo (malamente) il sesto capitolo di Come tagliare una torta di Ian Stewart.
Noto solo adesso che Stewart non si riferisce alla regola “se la stessa posizione si verifica tre volte un giocatore può chiedere che la partita termini in parità”, ma a quest’altra: “se la medesima sequenza di mosse, con esattamente le stesse posizioni, viene ripetuta tre volte di fila un giocatore eccetera”. Insomma, non parla di posizioni ma di mosse, e questo penso che questo risponda alla tua obiezione.
A quanto pare, è possibile che una partita continui all’infinito senza ripetere tre volte di seguito le stesse mosse: esistono sequenza infinite senza triplette.

Now, I realize people will immediately object: what if a problem is solvable in polynomial time, but the polynomial is n^50000? Or what if a problem takes exponential time, but the exponential is 1.00000001^n? My answer is pragmatic: if cases like that regularly arose in practice, then it would’ve turned out that we were using the wrong abstraction. But so far, it seems like we’re using the right abstraction. Of the big problems solvable in polynomial time — matching, linear programming, primality testing, etc. — most of them really do have practical algorithms. And of the big problems that we think take exponential time — theorem-proving, circuit minimization, etc. — most of them really don’t have practical algorithms.
http://www.scottaaronson.com/democritus/lec6.html

PS
Non sono gli algoritmi, ma i problemi, ad essere, o meno, NP, NP-completi, etc etc. Questo punto di come definire la “classe di difficolta’” di un problema senza far esplicito riferimento al “miglior algoritmo capace di risolverlo” e’ molto interessante… e nonostante al .mau. possa apparire un problema mal posto matematicamente, vista la sua obiezione, la questione P=NP è oggettivamente una delle più profonde di tutti i tempi, con potenziali implicazioni adddirittura a livello fisico…!

@.mau.: Se non sbaglio, è teoricamente possibile che una partita non abbia fine senza tuttavia ripetersi.

Giusto per precisare: quando dico che non si possono giocare queste 10^120 partite, non intendo dire che è teoricamente impossibile farlo. È una impossibilità pratica, quella a cui penso.